POLIEDROS

(SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)

LOS POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares son sólidos cuyas caras son polígonos regulares.

En los poliedros regulares distinguimos:

a) Vértices: puntos donde concurren tres aristas
b) Aristas: lados de los polígonos regulares
c) Caras: polígonos regulares

Los más sencillos son aquellos que se forman a partir de un solo polígono regular. Este grupo de poliedros ya era conocido por Euclides (330 a.C.) y estos cinco sólidos estuvieron acompañados de cierto misticismo. Se asociaban con los cuatro elementos supuestos y con el Universo y reciben el nombre de sólidos platónicos. Los únicos poliedros regulares son:

El TETRAEDRO: Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Representa el fuego. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.

El CUBO: Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Por eso representa la tierra. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

El OCTAEDRO: Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Por ello, representa al aire en movimiento. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.

El DODECAEDRO: Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde al Universo, pues sus doce caras pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

El ICOSAEDRO: Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el tiene mayor volumen en relación con su superficie y representa el agua. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

En todos ellos se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 (Formula de Euler)

¿Quieres ver estos poliedros en tercera dimensión? Dale click a:

http://www.cnice.mecd.es/eos/MaterialesEducativos/mem2000/superficies/PoliReg.html

PLATÓN fue un filósofo que estudio estos poliedros regulares, escuchémoslo:

"...la tierra debe tener la forma del cubo, el sólido más estable de los cinco..."
Platón
El cubo es el más abundante de los poliedros regulares.

"El fuego tiene la forma del tetraedro, pues el fuego es el elemento más pequeño, ligero, móvil y agudo."
Platón
El tetraedro es el más sencillo de los poliedros regulares, pues es el que menos caras necesita para su construcción.

"...el aire, de tamaño, peso y fluidez, en cierto modo, intermedios, se compone de octaedros..."
Platón

"...el agua, el más móvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia, o semilla, el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que, con mayor probabilidad, puede rodar fácilmente."
Platón

"...es la forma que los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos."
Platón
El dodecaedro, fue el último de los poliedros regulares en ser descubierto.

LA ESFERA

Es un poliedro especial.